某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数

（Ⅰ）当x=1时，f（1）=p（1）=37，当2≤x≤12，且x∈N*时，f（x）=P（x）-P（x-1）=

1

2

x（x+1）（39-2x）-

1

2

（x-1）x（41-2x）=-3x2+40x．…（5分）验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12））…（6分）（Ⅱ）第x月旅游消费总额为g（x）=

(?3x2+40x)(35?2x)，1≤x≤6

(?3x2+40x)×

160

x

，7≤x≤12

（x∈N*）即g（x）=

6x3?185x2+1400x，1≤x≤6

?480x+6400，7≤x≤12

（x∈N*）…（8分）当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=

140

9

（舍去）．∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）．…（10分）当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）=-480x+6400是减函数，∴当x=7时，g（x）max=g（7）=3040（万元），综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…（12分）